Zeigen Sie per Induktionsbeweis und Laplace-Entwicklung

Question

Sei n ∈ N und A ∈ Z^(n×n)

. Zeigen Sie per Induktionsbeweis und Laplace-Entwicklung, dass
det A ∈ Z ist.

könnten Sie bitte die Frage lösen und bisschen erklären

ich wäre Dankbar

Answer 1

Hallo

 den Induktionsanfang kannst du sicher mit einer 1*1 oder 2*2 Matrix. die n+1 te Matrix wird die det nach einer Zeile entwickelt, in der nur Zahlen aus Z stehen, alle n*n Unterdeterminanten sind auch ganze Zahlen, nach Und.Vors fertig,  denn Summe und Produkt ganzer Zahlen sind wieder ganzdas jetzt formaler aufschreiben,

Gruß lul