Matrix A = SDS^-1.... Muss S normiert sein?

Question

Bei bestimmten Bedingungen kann man eine Matrix A auch durch A = SDS^-1 darstellen. S ist dann die Matrix mit den Eigenvektoren von A und D eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten von A.

Muss die Matrix mit den Eigenvektoren immer normiert sein? Also muss die Länger der einzelnen Eigenvektoren auf die Länge 1 normiert sein?

Answer 1

Nein.

Falls \( A = SDS^{-1} \) ist zB auch für jedes \( \lambda\neq0\)

\( A = (\lambda S) D (\lambda S) ^{-1} \)