Wie berechne ich diese Aufgaben (Stochastik)

Question

Die Aufgabe:

Von einer Binomialverteilung X sind bekannt:
a) \( E(x)=36 \) und \( \sigma_{x}=3 . \) Bestimmen Sie hieraus die Stufenzahl \( n \) und die Erfoles wahrscheinlichkeit p.
b) \( n=72 \) und \( \sigma_{x}=2 . \) Bestimmen Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p.
c) \( \sigma_{x}=6 \) und \( p=0,4 \). Bestimmen Sie den Erwartungswert \( \mathrm{E}(\mathrm{X}) \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie man diese Aufgaben berechnet, weshalb ich mich über Hilfe freuen würde.

Answer 1

a)

n·p = 36

n·p·(1 - p) = 3^2

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: n = 48 ∧ p = 3/4

b)

n = 72

n·p·(1 - p) = 2^2

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: p = 0.9410 oder p = 0.0590

c)

n·p·(1 - p) = 6^2

p = 0.4

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: n = 150

Comments

Wie löst man denn das Gleichungssystem, wenn da zwei Variablen sind?

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Z.B. über das Einsetzungsverfahren

n·p = 36
n·p·(1 - p) = 3^2

Setze also für n·p in die zweite Gleichung einfach 36 ein und löse zum p auf.