Aufgabe:
Berechne den Rang der 2x3-Matrix:
A = \( \begin{pmatrix} -3 & 2 & 1 \\ -4 & 0 & -2 \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe irgendwie Probleme dabei Matrizen in die Zeilenstufenform zu bringen. Die Lösung für die Aufgabe ist diese:
(Z2 − \( \frac{4}{3} \)· Z1) \( \begin{pmatrix} -3 & 2 & 1 \\ 0 & -\frac{8}{3} & -\frac{10}{3} \end{pmatrix} \)
⇒ Rang(A) = 2
Ich habe das Ganze aber so gelöst:
A = \( \begin{pmatrix} -3 & 2 & 1 \\ -4 & 0 & -2 \end{pmatrix} \)
= (Z2 - Z1) \( \begin{pmatrix} -3 & 2 & 1 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix} \)
= (Z2 ↔ Z1) \( \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3 \\ -3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)
= (Z2 - (-3) · Z1) \( \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3 \\ 0 & 8 & 10 \end{pmatrix} \)
Ich komme also auch auf Rang(A) = 2. Ist mein Ansatz auch richtig und ich habe mir quasi mehr Arbeit gemacht als nötig oder ist er trotzdem falsch?
