Linearen Code mit Codewörtern erzeugen

Question

Aufgabe:

Finden Sie den linearen Code C_A ⊂ F₅ ³ der von den Codewörtern (1, 2, 0), (3, 0, 1) und (4, 4, 4)
erzeugt wird, nennen Sie alle Codeworte.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits herausgefunden, dass die drei Codewörter linear unabhängig sind und weiß, dass ich alle möglichen Linearkombinationen der 3 Codewörter finden muss, welche ein Codewort erzeugen, welches

in F₅ ³ liegt.

(Schematisch also:  x1*(1, 2, 0) + x2*(3, 0, 1) + x3*(4, 4, 4) = Codewort in C_A)

Nun habe ich allerdings das Problem, dass ich nicht weiß wie ich die unterschiedlichen Linearkombinationen aufschreiben kann. Ich möchte alle möglichen Kombinationen abdecken, komme aber beim aufschreiben ständig durcheinander. 

Gibt es eine Möglichkeit, kombinatorisch vorzugehen, um alle erzeugten Codewörter zu finden. 

Steh etwas auf dem Schlauch und würde mich über Hilfe freuen.

Comments

Hi,

ich glaube die drei Codewörter sind nicht linear unabhängig.

Und zwar   2*(1,2,0) = (2,4,0)

und            4*(3,0,1) = (2,0,4)

und (2,4,0) + (2,0,4) = (4,4,4) oder habe ich hier einen Fehler gemacht?

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Oh ich habe einen Fehler gemacht du hast glaub ich recht. Danke für den Tipp.

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Ich hab meine Fehler verbessert und kam darauf; dass ich (4,4,4) weglassen kann und somit nur (1,2,0) und (3,0,1) brauche um alle Codewörter zu erhalten. Ich bin nun alle möglichen Linearkombinationen durchgegangen und kam auf insgesamt 25 Codewörter. Hoff dass ist richtig.