Stochastik - Textaufgabe Alarmanlage

Question

Aufgabe:

Eine Firma stellt Alarmanlagen her, die mit p=0,9 einen Einbruch melden. Zur Erhöhung der Sicherheit sollen nebeneinander zwei dieser Anlagen installiert werden, die unabhängig voneinander reagieren. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Installation von zwei Anlagen nebeneinander der Einbruch erkannt wird.

Problem/Ansatz:

Lösung: P(Einbruch erkannt) =1- (1-0,9)^2 = 0,99

Warum wird über die Gegenwahrscheinlichkeiten gegangen? Warum ist 0,9^2 falsch?

Answer 1

0.9 ist die WK, dass eine Anlage den Einbruch erkennt.

1 - 0.9 ist die WK, dass eine Anlage den Einbruch nicht erkennt.

(1 - 0.9)^2 ist die WK, dass zwei Anlagen den Einbruch nicht erkennt.

1 - (1 - 0.9)^2 ist die WK, dass von zwei Anlagen mindestens eine den Einbruch erkennt.

Geh das mal durch und schau mal ob du das nachvollziehen kannst. Wenn du irgendwo nicht mitkommst, dann sag bitte auch wo.

Comments

Erstmal danke für die Antwort. Wie würde man anstelle über die Gegenwahrscheinlichkeit die einzelnen Ereignisse für "mindestens eine Anlage erkennt den Einbruch" mathematisch darstellen?

---

Vielen Dank. Es ist verstanden worden. Ich habe das mindestens zuvor nicht erkannt.

Es ist im Grunde dasselbe, wie 0,9*0,1 + 0,1*0.9 + 0,9*0,9 = 0,99.

---

Es ist im Grunde dasselbe, wie 0,9*0,1 + 0,1*0.9 + 0,9*0,9 = 0,99.

Genau. Gut erkannt.

Answer 2

Es sollen "nebeneinander zwei dieser Anlagen installiert werden, die unabhängig voneinander reagieren". Die Allagen werden also parallel geschaltet, was auch vernünftig ist und mehr Meldungen ergibt, statt in Reihe, was zu weniger Meldungen führen würde.

Answer 3

Einbruch erkennen heißt, dass mindestens 1 Anlage den Einbruch erkennt.

--> Gegenereignis: Keine Anlage erkennt den Einbruch =0,1^2

P(E)= 1-0,1^2 = 0,99