Eine Partei P erreichte bei den letzten Gemeinderatswahlen 27,4% der gültig abgegebenen Stimmen. Die Wahlbeteiligung betrug 82,3%.Von den abgegebenen Stimmen waren 2,1% ungültig.
Nun kommen die nächsten Wahlen. Die Partei P steht mitten im Wahlkampf und interessiert sich für ihren aktuellen Wähleranteil. Sie beauftragt daher ein Meinungsforschungsinstitut, diesen Anteil durch eine Befragung von 500 zufällig ausgewählten Personen zu ermitteln.
Gesucht :
-) Schreiben Sie einen Term für die Anzahl der bei den letzten Gemeinderatswahlen abgegebenen, gültigen Stimmen.
Geben Sie an, wie viel Prozent aller Wahlberechtigten bei dieser Wahl die Partei P gewählt haben.
-) Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Personen, die bei der nächsten Gemeinderatswahlen die Partei P wählen werden. 12563 Personen sind bei dieser Wahl wahlberechtigt.
Begründen unter welcher Voraussetzungen X binomialverteilt ist.
Geben Sie, soweit möglich, die Parameter der Binomialverteilung an.
-) Berechnen Sie unter der Annahme, dass der Wähleranteil aktuell bei 25% liegt, die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Befragung mehr als 140 P-Wähler angetroffen werden.
Begründen Sie, warum die gesuchte Wahrscheinlichkeit (auch) mithilfe einer Normalapproximation berechnet werden kann.
-) Ermitteln Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Wähleranteil der Partei P, wenn genau bei der Befragung 140P-Wähler auftreten.
Wie viele Personen müssten gefragt werden, wenn das Konfidenzintervall (bei gleicher Sicherheit γ=95%) nur halb so breit sein soll?
Danke im Voraus
