Dichte und Verteilungsfunktionberechnung

Question

Aufgabe: Dichte und Verteilungsfunktion

Eine für x  ≤10 stetige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist gegeben durch

               0           für  x > 0  v  x  > 10

f(x) =      c₁x         für  0 ≤  x  <  3
              c2/x²       für  3  ≤  x  ≤  10

(a) Berechnen Sie die zugehörige Verteilungsfunktion ( ) F x .
(b) Berechnen Sie den Median und das obere Quartil dieser Verteilung.

Problem/Ansatz: Wie muss ich die Verteilungsfunktion berechnen? Muss ich beide Abschnitte der Dichtefunktion irgendwie verbinden und auf 1 bringen oder muss ich das pro Abschnitt machen?

Wie muss ich da vorgehen.

Muss der Median und das Quartil über Einzelwerte berechnet werden oder wie muss ich da vorgehen? Konnte mich wegen a) leider noch nicht gedanklich damit beschäftigen.

Schon einmal Danke für jede Hilfe

Answer 1

Da die Dichtefunktion laut Aufgabenstellung stetig sein soll, darf es an der Stelle x=3 keinen Sprung geben. Du muss also c1 und c2 so wählen, dass \(3c_1=c_2/9 \)

und \( \int\limits_{0}^{3} c_1x dx\)+\( \int\limits_{3}^{10} \frac{c_2}{x^2}dx\)=1 gilt.

Comments

Also würde ich die 3c1 - c2/9 = 0 setzen und die von dir genannte Integration ausrechnen. dann hätte ich ja 2 Terme mit 2 Unbekannten und könnte die ausrechnen.

Als Ergebnis hätte ich für c1 = 5/54 und für c2 = 5/2. Die Funktionen in ihren Grenzen bis x integriert ergibt 5/108x^2 und -2,5/x - 5/6.

                           0                 für  x  <  0

Also wäre F(x):   5/108x^2    für  0  ≤  x <  3

                            -2,5/x -5/6  für  3  ≤  x  ≤  10

                             0                für  x  > 10

richtig?