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Aufgabe:

X sei die Amzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X auf.


Problem/Ansatz:

Mein Problem bei dieser Aufgabe ist das ich nicht weiß ob man dieses Spiel so sehen kann, dass man nacheinander die Kugeln zieht oder tatsächlich nur alle aufeinmal

Weil dann würde es heißen das ich für eine gezogene rote Kugel z.B auch nur eine Kombinationsmöglichkeit habe diese rote Kugel zu ziehen.

Ich hoffe ihr habt meine Frage verstanden

Ansonsten könnt ihr die Aufgabe lösen und ich stell dann nochmal Fragen.

Danke

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Mit einem Griff bedeutet immer ohne zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

D.h. Natürlich kannst du auch so tun als wenn du die Kugeln nacheinander ziehst wie beim Lotto. Im Endergebnis spielt es allerdings keine Rolle.

xi 0 1 2 3
P(X = xi) 1/30 9/30 15/30 5/30
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Wie kommt man auf die Werte in der Tabelle ?

Wie groß ist denn die WK eine keine rote Kugel zu ziehen. Mach mal einen Vorschlag für die Rechnung und ein Baumdiagramm

0 - 4/10

1 - 6/10

ich weiß jetzt nicht wie man ein Baumdiagramm hier macht, aber ich schätze jetzt mal bei 3 roten ist es 6/10*5/9*4/8

bei zwei roten ist es ebenso 6/10*5/9*4/8

bei einer roten ist       6/10*4/9*3/9

und bei keiner ist es 4/10*3/9*2/8

oder ?

Das Baumdiagramm sieht dabei wie folgt aus:

blob.png

Mit welcher Software erstellst du diese Baumdiagramme? Ich finde sie besonders hübsch.......

Ich benutze Mathegrafix 11

https://mathegrafix.de/

Vielen Dank!

Aber wie erklären sich dann die Werte in der Tabelle ?

Für drei rote hast du es doch schon richtig gemacht.

Achte darauf, dass ich die wahrscheinlichkeiten nicht alle vollständig gekürzt habe.

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Aloha :)

"Mit einem Griff werden 3 Kugeln gezogen." Das heißt, es werden alle 3 Kugeln auf einmal gezogen. Wir sollen nun bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir \(x\) rote Kugeln ziehen. Das kann man allgmein formulieren. Da es 6 rote Kugeln gibt, haben wir \(\binom{6}{x}\) Möglichkeiten, aus den 6 roten Kugeln genau \(x\) zu ziehen. Von den 4 schwarzen Kugeln müssen dann \(3-x\) Kugeln gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{4}{3-x}\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{10}{3}\) Möglichkeiten, aus den 10 Kugeln genau 3 zu ziehen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für \(x\) rote Kugeln:

$$p(x\text{ rote Kugeln})=\frac{\binom{6}{x}\cdot\binom{4}{3-x}}{\binom{10}{3}}$$Daraus ergibt sich die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:

$$\begin{array}{c}x & 0 & 1 & 2 & 3\\p(x) & \frac{1}{30} & \frac{9}{30} & \frac{15}{30} & \frac{5}{30}\end{array}$$

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