Aloha :)
"Mit einem Griff werden 3 Kugeln gezogen." Das heißt, es werden alle 3 Kugeln auf einmal gezogen. Wir sollen nun bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir \(x\) rote Kugeln ziehen. Das kann man allgmein formulieren. Da es 6 rote Kugeln gibt, haben wir \(\binom{6}{x}\) Möglichkeiten, aus den 6 roten Kugeln genau \(x\) zu ziehen. Von den 4 schwarzen Kugeln müssen dann \(3-x\) Kugeln gezogen werden. Dafür gibt es \(\binom{4}{3-x}\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{10}{3}\) Möglichkeiten, aus den 10 Kugeln genau 3 zu ziehen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit für \(x\) rote Kugeln:
$$p(x\text{ rote Kugeln})=\frac{\binom{6}{x}\cdot\binom{4}{3-x}}{\binom{10}{3}}$$Daraus ergibt sich die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
$$\begin{array}{c}x & 0 & 1 & 2 & 3\\p(x) & \frac{1}{30} & \frac{9}{30} & \frac{15}{30} & \frac{5}{30}\end{array}$$
