Sinus cosinus berechnen ohne Taschenrechner

Question

die Aufgabe lautet : Bestimme

cos (α) ohne Taschenrechner für einen Winkel α mit  sin (α) =\( \frac{1}{3} \) \( \sqrt{5} \)
Ich habe schon eine ähnliche Frage gestellt,aber mit diesen Werten komme ich nicht klar also mit der Wurzel aus 5 wie berechne ich das ohne Taschnrechner?

;)

Answer 1

SIN(α)^2 +  COS(α)^2 = 1
COS(α)^2 = 1 - SIN(α)^2
COS(α) = ±√(1 - SIN(α)^2)

Jetzt nur einsetzen. Das ausrechnen kann, wenn du es nicht kannst ein Taschenrechner machen. Allerdings solltest du es noch ohne Rechner schaffen.

COS(α) = ± √(1 - (1/3·√5)^2)
COS(α) = ± √(1 - 5/9)
COS(α) = ± √(4/9)
COS(α) = ± 2/3

Comments

Eine Frage,wie komme ich auf die 5/9?

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(1/3·√5)^2 = (1/3·√5)·(1/3·√5) = 1/3·1/3·√5·√5 = 1/9·5 = 5/9

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Vielen lieben dank :)

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SIN(α)² +  COS(α)² = 1
COS(α)² = 1 - SIN(α)²
COS(α) = √(1 - SIN(α)²)
→
COS(α) = 2/3

In der 3. Zeile sollte wohl  | cos(α) | = √(1 - sin(α)²) stehen.

Daraus ergibt sich   cos(α) = ± 2/3  

sin(arccos(2/3)) = sin(arccos(-2/3)) = 1/3 · √5

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Danke für den Hinweis. Ich verbessere das oben.