Vom Gleichsetzen zur Lösungsmenge

Question

ich habe folgenden Wert für die Diskriminante, den ich durch Gleichsetzen einer Parabelgleichung mit einer Gleichung in der Form (x + x_o) + t   erhalten habe:

(3 - m)²  -  4  *  0,5  (3m - 7)  =  0

Wie komme ich auf die nächste Zeile mit         

x² - 5  =  0    ( -->  x _1/2  =     + -   √5)          

Ich komme wenn ich nehme für  b²  -  4ac  =  0   auf    b =  (3 - m)²       c = (3m - 7)   

Aber ich will doch    x² - 5  =  0     haben.

Dankeschön für die Beiträge.

Comments

Hast Du mal die gesamte Aufgabe?! Dieser Teilausschnitt macht es schwer zu folgen.

---

G _gm  ∩  G p

- 0,5 x + 3x - 1  =  m (x-3)  + 6    -->  Gleichsetzen

Dann komm ich auf 

(3 - m)2  -  4  *  0,5  (3m - 7)  =  0

-->  x 1/2  =     + -   √5

Answer 1

Text erkannt:

$$ \begin{array}{l} -0,5 x^{2}+3 x-1=m x-3 m+6 \\ -\frac{1}{2} x^{2}+3 x-m x=-3 m+7 \mid \cdot(-2) \\ x^{2}-6 x+2 m x=6 m-14 \\ x^{2}+x \cdot(2 m-6)=6 m-14 \\ {[x+(m-3)]^{2}=6 m-14+m^{2}-6 m+9=m^{2}-5} \end{array} $$
$$ x_{1}=3-m+\sqrt{m^{2}-5} $$
$$ x_{2}=3-m-\sqrt{m^{2}-5} $$
1.) \( m^{2}-5>0 \rightarrow m^{2}>5 \rightarrow m_{1}>\sqrt{5} \) oder \( m_{2}<-\sqrt{5} \) immer 2 Nullstellen
2.) \( m^{2}-5=0 \rightarrow m^{2}=5 \rightarrow m_{1}=\sqrt{5} \) oder \( m_{2}=-\sqrt{5} \) je ein Berührpunkt auf der \( x_{-} \) Achse
3.) \( m^{2}-5<0 \rightarrow m^{2}<5 \rightarrow m_{1}<\sqrt{5} \approx 2,236 \) oder \( m_{2}>-\sqrt{5} \approx-2,236>-2,236 \) keine Sch
der \( x \) -Achse

Nun sind die x-Werte zu finden und damit die Lösungen.

Text erkannt:

.A