Mehrdimensionale Kettenregel f(x,φ(x))=0

Question

Es ist \(U\subset \mathbb{R}^K\) und \(V\subset \mathbb{R}^M\), \(\varphi : U\to V\). Außerdem ist \(x\in U\times V\).

Wenn ich \(f(x,\varphi(x))=0\) differenzieren möchte, warum folgt dann:$$J_f((x,\varphi(x))\cdot (E_k, J_\varphi(x))=0$$

Answer 1

Hallo,

vielleicht hat noch niemand geantwortet, weil nicht klar ist, was Du wissen willst:

- Wenn eine Abbildung identisch 0 ist, dann ist auch ihre Ableitung identisch 0, das erklärt den rechten Teil: = 0.

- Den linken Teil hast Du schon durch die Überschrift erklärt, es handelt sich um eine Anwendung der Kettenregel angewandt auf die Zuordnung

$$x \mapsto (x,\phi(x)) \mapsto f[(x,\phi(x))]$$

Was also ist Deine Frage?

Comments

"\(x \mapsto (x,\phi(x)) \mapsto f[(x,\phi(x))]\)" hat mir gerade irgendwie geholfen, zu verstehen. Die Sache hat sich mittlerweile geklärt.

PS: Bist du Mathepeter?

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Übrigens war mir unklar, dass \(x=(x_1,x_2,...x_{k})\) genau die k-te Einheitsmatrix ist (nach Anwendung des Differenzials). Das war ein Denkfehler.