Question

Prüfen Sie die beiden gegebenen Folgen auf Beschränktheit.
a_n =√n⁵ (\( \frac{√n}{n^2 + 1} \) - \( \frac{1}{√n(n + 1)} \))

b_n = iⁿ \( \sqrt[n]{n^4+2^n} \)

und zwar rechne ich gerade ein paar Aufgaben für meine Klausur in 2 Wochen. Bei diesen beiden Aufgaben hänge ich aber leider absolut. Könnte mir vielleicht einer von euch zeigen, wie man solch eine Aufgabe löst? Bzw. wie man da vorzugehen hat?

Answer 1

Für b vielleicht so:

Für große n gilt sicher n^4 < 2^n

also n^4 + 2^n < 2*2^n = 2^(n+1)

Daraus die n-te Wurzel gilt

n-te Wurzel(2)   *    2    ≤   2*2 = 4

Und das i^n hat immer den Betrag 1, also ist der Betrag

von b_n  für große n sicherlich kleiner als 4.

Somit ist die Folge beschränkt.

Comments

Kannst du mir vielleicht noch 2 Sachen erklären? warum ist der Betrag von iⁿ  immer 1 ?

Und wir sollen Häufungspunkte dieser Folgen angeben. Wie lauten diese?