Überführen einer Funktion in die DNF durch Anwendung der Booleschen Gestze

Question

Aufgabe:

Die Funktion Y=¬(ABD+C)+¬(¬(ACD)+¬B) ist durch Anwendung der Booleschen Gesetze in die vollständige Disjunktive Normalform zu bringen.

Problem/Ansatz:

ich brauche Hilfe bei der Anwendung der De Morgan'schen Regel, bzw. der generellen Herangehensweise an so eine Frage. Ich könnte zwar eine Wahrheitstabelle erstellen, dadurch weiß ich aber noch nicht wie ich die Booleschen Gestze so anwende, das ich den o.g. Ausdruck in die DNF überführen kann.

Könnte mir jemand bei dem Lösungsweg behilflich sein?

Answer 1

Aloha :)$$Y=\overline{ABD+C}+\overline{\overline{ACD}+\overline B}=\overline{ABD}\cdot\overline C+\overline{\overline{ACD}}\cdot \overline{\overline B}$$$$\phantom{Y}=(\overline A+\overline B+\overline D)\cdot\overline C+ACD\cdot B=\overline A\,\overline C+\overline B\,\overline C+\overline C\,\overline D+ABCD$$

Comments

vollständig ?

Answer 2

¬(ABD+C)+¬(¬(ACD)+¬B)

Du brauchst ja alles Produkte, in denen jede Variable negiert oder

nicht negiert vorkommt.

Dazu erst mal die Klammern auflösen und die doppelte Neg.

¬(ABD)*(¬C) + ACD*B   Der zweite Summand ist ja schon ok

also vorne De Morgan

(¬A+¬B+¬D)*(¬C) + ACD*B   und distributiv

¬A*(¬C)+¬B*(¬C)+¬D*(¬C)+ABCD  jetzt z.B. in den ersten Summanden das B reinbringen durch

¬A*(B+¬B)(¬C)+¬B*(¬C)+¬D*(¬C)+ABCD  und wieder distributiv

¬A*B¬C+¬A¬B¬C+¬B*(¬C)+¬D*(¬C)+ABCD   so bekommst du auch D hinein

¬A*B¬C(D+¬D)+¬A¬B¬C+¬B*(¬C)+¬D*(¬C)+ABCD

¬A*B¬CD+ ¬A*B¬C¬D+ ¬A¬B¬C+¬B*(¬C)+¬D*(¬C)+ABCD

Jetzt sind schon mal die ersten beiden ok und der letzte.

Bei den anderen musst du halt noch die fehlenden Variablen reinbringen

und am Ende schauen, ob du nicht mehrere Summanden doppelt hast.