3 Bruchgleichungen lösen: 3/2 - 1/6 = 1/(2/3 - 1/x))

Question

vielleicht kann mir einer kurz erklären wie ich diese drei Gleichungen einfach lösen kann, die Lösung ist mir nicht so wichtig, die habe ich bereits vorliegen, allerdings ist es mir schleierhaft, wie man zu der Lösung kommt :(

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe :-)

1.a)

$$\\ \frac { 4 }{ 2x\quad +\quad 3 } +\frac { 12 }{ 2x\quad +\quad 4 } =\quad \frac { 12(4x\quad +\quad 1) }{ { 4x }^{ 2 }+14x+12 }$$

1.b)

$$\frac { 3 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 3 } +\frac {1}{x}}$$

Comments

Oh kleiner Fehler beim eingeben

$$\frac { 3 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 6 } =\frac { 1 }{ \frac { 2 }{ 3 } +\frac { 1 }{ x }  }$$

$$\frac { 21x-3 }{ 6x-6 } -\frac { 3(27x-1) }{ 10(3x-3) } +\frac { 39x+99 }{ 18x-18 } -\frac { 15x-9 }{ 3(x-1) } =1$$

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Das 2. Anstelle von a) ??

Faktorisiere die Nenner:

6(x-1), 30(x-1), 18(x-1), 3(x-1)

kürze überall wo möglich mit 3

Dann mit Hauptnenner mult.

Answer 1

Hi,

ich zeige Dir das mal anhand der b)

Bei einer Addition ist der Hauptnenner zu suchen.

$$\frac{3}{2}-\frac16 = \frac{1}{\frac23+\frac1x}$$

$$\frac96-\frac16 = \frac{1}{\frac{2x+3}{3x}}$$

Bei letzterem wende den Kehrbruch an.

$$\frac86 = \frac{3x}{2x+3}$$

Multiplizieren mit 2x+3 und (8/6 = 4/3) mit 3

$$4(2x+3) = 9x$$

$$8x+12 = 9x$$

$$x = 12$$

Das funktioniert so auch für die anderen. Stichwort Hauptnenner.

Alles klar?

Grüße