Bruchgleichungen lösen (x-8)/(x+16)=(x+16)/(x-8)

Question

Kann bei dieser Bruchgleichung : (x-8)/(x+16)=(x+16)/(x-8)   -4 rauskommen ..

Ich hab an der Aufgabe jetzt eine stunde gesessen und das Ergebisniss raus .. wär echt neet wenn ihr mir alles noch mal erklären könntet..

 

Danke

Answer 1

Kann bei dieser Bruchgleichung : (x-8)/(x+16)=(x+16)/(x-8)          -4 rauskommen ..?

Als Probe kannst du dein Ergebnis in die Gleichung einsetzen:

(-4 -8)/(-4 + 16) = ? = (-4 + 16)/(-4 - 8)

-12/12 =?=12 / (-12)

-1 =?= -1 ok.

Du hast es richtig gemacht!

Comments

Meine Lsg:

(x-8)/(x+16)=(x+16)/(x-8)             |*Hauptnenner (x+16)(x-8)

(x-8)2 = (x+16)2                    |binomische Formel

x2 - 16x + 64 = x2 + 32x + 256             |-x2            x2 geht weg
-16x + 64 = 32x + 256                   |+16x - 256         x auf eine Seite,

                                                               Zahlen allein auf die andere

64 - 256 = 32x + 16x                    |

-192 = 48x                                     |: 48

-4 = x

Beachte |*Hauptnenner (x+16)(x-8) ist keine Äquivalenzumformung. Es wird mit einem Term multiplziert, der x enthält. Folge: Es können zusätzliche Lösungen reinkommen. Man muss am Schluss die Probe machen. Wenn links und rechts nicht dasselbe rauskommt: Resultat wieder streichen.

Answer 2

(x - 8) / (x + 16) = (x + 16) / (x - 8)

Wir multiplizieren mit den Nennern

(x - 8) * (x - 8) = (x + 16) * (x + 16)
x^2 - 16 x + 64 = x^2 + 32x + 256
-48x = 192
x = -4

Probe:

(-4 - 8) / (-4 + 16) = (-4 + 16) / (-4 - 8)
(-12) / (12) = (12) / (-12)
-1 = -1

Stimmt also. Du hast völlig richtig gerechnet.