Ordnung einer Gruppe und Gruppentafel?

Question

ich würde gerne wissen, ob ich das mit der Ordnung einer Gruppe richtig verstanden habe.

Die Ordnung entspricht der Anzahl der Elemente, also dem Betrag? Wenn ich zum Beispiel eine Gruppe mit Ordnung 5 habe, dann hat die Gruppe 5 Elemente (z.B. a,b,c,d,e)?

Und dann habe ich noch eine Frage zur Gruppentafel. Wie man die aufstellt weiß ich, aber woher weiß ich, wie viele Möglichkeiten es gibt? Bei Ordnung 2 und 3 gibt es ja nur eine Möglichkeit, bei Ordnung 4 sind es zwei Möglichkeiten. Kann man das irgendwie erkennen, wie viele Möglichkeiten es gibt?

Danke

Answer 1

Nein,

im Allgemeinen gibt es viele Möglichkeiten.

Ist die Ordnung eine Primzahl, so sagt dir der Satz von Lagrange, dass die Gruppe zyklisch ist. Es gibt dann also nur eine.