Kubische Funktion durch gegebene Punkte

Question

Aufgabe:

1.) Berechne die Funktion 3. Grades die durch die Punkte A(0/-4),B(1/-1),C(-2/-46) und D(3/89) verläuft.

2.) Berechne die Funktion 3. Grades die durch die Punkte A(-3/-38) B(1/2),C(0/1) und D(4/53) verläuft.

3.) Berechne die Funktion 3. Grades die durch die Punkte A(1/-1) B(2/-24),C(-3/51) und D(5/-405) verläuft.

Ich würde mich wirklich sehr über Hilfe freuen !

Answer 1

Zu 1.) Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d Punkte in der Ansatz einsetzen ergibt:

A(0/-4),     d=-4

B(1/-1),    -1=a+b+c-4

C(-2/-46) -46=-8a+4b-3c-4

D(3/89)    89=27a+9b+3c-4

Lösungen des Systems a=4, b=-2,c=1

f(x)=4x³-2x²+x-4.  

Answer 2

Hallo,

Aufgabe 2)

Ansatz: y= ax^3 +bx^2 +cx+d

A( -3/ -38) : -38= -27a +9b -3c +d

B (1/2)      :    2=      a +   b +c + d

C (0/1)      :    1= d

D (4/53)     :53= 64a +16 b+4c +d

Lösung:

a= 1

b= -1

c= 1

d= 1

y= x^3 - x^2 +x+1

Answer 3

zu 3)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cubic+function++%281%2C-1%29%3B+%282%2C-24%29%3B+%28-3%2C51%29%3B+%285%2C-405%29

Answer 4

Bei Steckbriefaufgaben hilft http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

a)

f(0)=-4
f(1)=-1
f(-2)=-46
f(3)=89 --> f(x) = 4·x^3 - 2·x^2 + x - 4

b)

f(-3)=-38
f(1)=2
f(0)=1
f(4)=53 --> f(x) = x^3 - x^2 + x + 1

c)

f(1)=-1
f(2)=-24
f(-3)=51
f(5)=-405 --> f(x) = -3·x^3 - 2·x^2 + 4·x