Entscheiden Sie, ob die Menge der Abbildungen R->R mit f(pi)=1 einen R-Vektorraum bilden.

Question

Aufgabe:

Sei W:={f ∈ Abb(R.R) | f(π)=1}. Entscheiden Sie, ob W ein R-Vektorraum ist.

Problem/Ansatz:

Bei uns ist ein Vektorraum eine kommutative Gruppe mit Skalarmultiplikation. Für die gelten noch Assoziativ- und Distributivgesetze und es gibt bzgl. der Skalarmultiplikation ein Neutralelement.

Ich verstehe nur nicht wie ich das beweisen soll, wenn ich von der Abbildung f eigentlich gar nichts weiß außer f(π)=1. Das f kann doch absolut beliebig aussehen.

Comments

wenn ich von der Abbildung f eigentlich gar nichts weiß

Interessant wird die Aufgabe, wenn du von der Addition und der skalaren Multiplikation nichts weißt.

Answer 1

Wenn f(π)=1 und g(π)=1 sind, dann  ist (f+g)(π)=2, also ist die Menge

bezüglich der Addition nicht einmal abgeschlossen,

also erst recht keine Gruppe.