Funktion durch kubische Spline mit Stützstellen interpolieren

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { Interpolieren Sie die Funktion } f(x)=x^{4} \text { auf dem Intervall }-1 \leq x \leq 1 \text { durch einen }} \\ {\text { kubischen Spline } s(x) \text { mit den Stützstellen } x_{0}=-1, x_{1}=0, x_{2}=1 \text { und den }} \\ {\text { Bedingungen } f^{\prime}\left(x_{0}\right)=s^{\prime}\left(x_{0}\right), f^{\prime}\left(x_{2}\right)=s^{\prime}\left(x_{2}\right) . \text { Skizzieren sie } f \text { und } s ! \text { Welche }} \\ {\text { Eigenschaft von } f \text { lässt sich hier vorteilhaft ausnutzen }}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Meine Vorstellung von Splines:
Man hat wie in der Aufgabe  3 Punkte.
Dann wird durch eine Funktion, 
Punkt x₀ bis x₁ und x₁ bis x₂ berechnet.
D.h. man braucht 2 Funktionen, richtig?
Um auf die Punkte zu kommen setzt man die x Werte in die Funktion f(x)=x^4 ein?
Was hat es mit den Bedingungen auf sich?
Außerdem hab ich noch was von stetig differenzierbar bei den Punkten im Hinterkopf?
Wie geht's nun weiter?

Comments

Ist die Übereinstimmung der Steigung in der Stützstelle x₁ nicht gefordert - das kann man dann kaum als Interpolation gelten lassen?

Dann liegt s bestimmt recht weit daneben...

Answer 1

hallo

 du nimmst die Punkt x=-1 und 0, an beiden Stellen muss s1(x)=f(x) und s1'(x)=f'x) sein,  dass auch die Ableitungen an den Punkten gleich sein muss ist mit dem "stetig differenzierbar" gemeint.

 wegen f(x)=f(-x) ist dann s(-x)=s2(x)

also musst du die 2 te F unktion nicht neu rechnen. das wärmt der Zusatzfrage gemeint.

Gruß lul