Aufgabenstellung
Stellen Sie die Parabel 3. Grades h(x) auf, die bei x=-1 und x=1 die Gerade f(x)= -0.5x + 2.5
unter einem rechten Winkel schneidet.
Allgemeine Form und 1. Ableitung einer Kubischen Gleichung
h(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d
h'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c
Wir haben f(x) aus der Aufgabe gegeben.
f(x) = -0.5x +2.5
Was bedeutet Schnittpunkt unter einer Rechten Winkel:
m_(1) * m_(2) = -1
=> -0,5 * m_(2) = -1
=> m_(2) = -1/-0.5 = 2
m_(2) => 2
Die Kubische Gleichung geht durch den Punkt x=-1 und x=1
f(-1) = -0.5(-1) +2.5 = 3
f(1) = -0.5 + 2.5 = 2
Informationen Verwerten
1. h(-1) = 3 -"Information: h(x) geht durch den Punkt P_(1) ( -1 I 3 )"
2. h(1) = 2 -"Information: h(x) geht durch den Punkt P_(2) ( 1 I 2 )"
3. h'(-1) = 2 -"Information: Schneidet f(x) unter rechtem Winkel bei x=-1"
4. h'(1) = 2 -"Information: Schneidet f(x) unter rechtem Winkel bei x=1"
1. 3 = -a + b - c + d
2. 2 = a + b + c + d
3. 2 = 3a - 2b + c
4. 2 = 3a + 2b + c
Frage
Ist das Richtig aufgestellt? Ich bekomme nämlich für a,b,c und d falsche Resultate, ich sehe es wenn ich die Graphen plotte dass die Informationen aus der Fragestellung nicht stimmen dass die Gerade den Graphen gar nicht bei x=1 und x=-1 schneidet.
