Lage aller Punkte berechnen

Question

Aufgabe:

A(4/2/3) und B(2/6/-7)

Die Lage aller Punkte P, für die gilt Ι(PA)Ι= Ι(PB Ι

wie wird das ausgerechnet?

Comments

Es hilft, sich das geometrisch vorzustellen. Als Ebene, die die Verbindungsstrecke von A nach B in der Mitte senkrecht schneidet. Für jeden Punkt auf dieser Ebene ist die Bedingung erfüllt.

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Wie wird das mathematisch berechnet?

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Mit einem Punkt, der in der Ebene liegt, und zwei Spannvektoren, die senkrecht stehen zur Verbindungsstrecke?

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Wie wird die Ebene berechnet? sind die Spannvektoren dann die Normalenvekotoren?

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Nö, Spannvektoren liegen in der Ebene und Normalenvektoren senkrecht dazu.

Wenn Du keine Lust hast, zwei Spannvektoren zu finden, dann kannst Du auch die Normalenform der Ebenengleichung aufschreiben.

Answer 1

Das ist eine Ebene die durch den Punkt \(M\) in der Mitte zwischen \(A\) und \(B\) verläuft und senkrecht zur Strecke AB ist.

        \(\vec{OM} = \frac{1}{2}\left(\vec{OA} + \vec{OB}\right)\)

Außerdem ist \(\vec{AB}\) Normalenvektor der Ebene.