Konvergenz einer Reihe mit Exponentialfunktion

Question

Ich soll die konvregenz dieser reihe zeigen: \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+\exp (n)} \)

Wenn ich es mit dem quotientenkriterium versuche, komme ich irgendwann auf einen bruch der form: n/exp(n)

ich weiß, dass der gegen null geht, da die e-fkt schneller wächst als das polynom. leider hatten wir das in der vorlesung noch nicht und daher weiß ich nicht wie ich die konvergenz zeigen kann.

Comments

Tipp: Versuchs mal mit dem Majorantenkriterium.

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hatte ich mir auch schon überlegt, aber wenn ich direkt nach 1/n² abschätze ist das den korrektoren zu stark abgeschätzt

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Zu starkes Abschätzen ist ein umgangssprchlicher Begriff dafür, dass mit der verwendeten Abschätung die Behauptung nicht zu beweisen - die Behauptung aber wohl dennoch stimmt.

Wenn man mit einer Abschätzung die Behauptung zeigen kann ist sie nicht zu stark.

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die sind da immer sehr sensibel wenns um sowas geht. hat vielleicht jemand einen tipp wie ich das mit dem quotientenkrit zeigen kann?

wolfram sagte zumindest das es so geht :)

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Versuch die Abschätzung \(n+e^n\geq e^n\).

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Die Abschätzung ist doch viel zu stark...

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hatte ich schon, dann steht da ∑ 1/exp(n) = ∑ exp(-n)

wir hatten in der vorlesung das exp(x) absolut konvergiert, aber zählt das dann auch für ∑ exp(-n)?

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Das ist eine geometrische Reihe...