a11: (1-x)·0,8 (Du musst ja von der "alten" Matrix ausgehen.)
= 0,8-x
Der andere muss a21 sein:
und für a12: (1+x)·0,2 = 0,2+x .
Die so geänderte Matrix mit sich selbst multipliziert gibt
(x-0,8)^2 0,03 0,13-0,1x
(1,5-x)(x+0,2) 0,61 0,1x + 0,5
0,3*(x+2) 0,36 0,37
und jetzt vergleichen mit der Übergangsmatrix für 2 Jahre:
Dann muss ja z.B gelten (x-0,8)^2 = 0,25
x-0,8 = ± 0,5
Hier gibt nur -0,5 Sinn und liefert x = 0,3.
Entsprechend für die anderen Stellen, also etwa
0,13-0,1x = 0,1
Das passt auch mit x=0,3
und wenn es bei allen anderen Stellen auch passt, gibt
es so ein x ( nämlich 0,3) und damit ist alles gezeigt.