Parameter für die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Fisch erkrankt ist, schätzen

Question

In einem Fischteich befällt eine rätselhafte Krankheit 23 Fische. Der Rest der 53 Fische ist bisher nicht erkrankt. Wählen Sie eine geeigete Verteilung zur Modellierung der Anzahl der erkrankten Fische und schätzen Sie mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode den Parameter für die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Fisch erkrankt ist.

EDIT: "Die Aufgabe kann ich nicht lösen :( bitte um e Hilfe" präzisiert.

Comments

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Wenn ich mal annehme ich bin der mächtige "Bazillus Infektus", der die armen Fische infizieren will. Ich schnappe mir jetzt also einen Fisch wahlfrei aus dem Teich, infiziere ihn (hahaha) und werfe ihn wieder in den Teich zurück. Das mache ich jetzt ganze 23 mal unabhängig voneinander hintereinander.

Natürlich könnte es dabei auch sein das ich leider einen Fisch mehrfach erwische und infiziere. 

Daher liegt nachher die Anzahl der infizierten Fische irgendwo im Bereich von 1 bis 23. 

Wie könnte man jetzt eventuell die Anzahl der wirklichen Infizierten modellieren.

So habe ich zumindest die Aufgabe verstanden. Denn wenn es fest 23 sind, die infiziert werden, dann gäbe es da ja nichts mehr zu modellieren.

Aber ganz sicher bin ich mir auch nicht. Daher würde ich mich über Kommentare freuen.

Answer 1

Daher würde ich mich über Kommentare freuen.

Meiner lautet :
Jeder Fisch auf der Welt erkrankt unabhängig von allen anderen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit p. Die Zufallsvariable X, die die erkrankten Fische im Teich zählt, ist B(53,p)-verteilt.
Bestimme p so, dass P(X=k) = (53 über k)*p^{k}*(1-p)^{53-k}  als Funktion von p ein Maximum bei k = 23 hat und erhalte  p = 23/53  (wie nicht anders zu erwarten war).