Auflösen nach x / Umstellen der Gleichung z = (1/3x) - (z/y)

Question

!

Aufgabe: Umstellen nach x

z = 1/(3x) - (z/y)

Problem:

Ich scheitere beim mutmaßlich zweiten Schritt:

1. z = (1/3x) - (z/y) | +(z/y)

z + (z/y) = 1/(3x)

Und jetzt?

Meine Überlegung:

z + (z/y) = 1/(3x) | *3x

3x * ( z + (z/y) ) = 1 | /(z + (z/y))

= 3x =1/(z + (z/y)) | * (1/3)

x= 1 / (3z + (3z/y) | Ausklammern von 3z

x= 1/ (3z(1+ (1/y))) -Lösung

Problem: Lösung laut Buch ist x = y/(3z(y+1))

Vielen Dank für etwaige Antworten!

LG Robin

Answer 1

Erweitere deine Lösung mit y, und du erhältst die Lösung aus dem Buch. Und wenn du bei ähnlichen Aufgaben mal nicht sicher bist, ob verschiedene Terme gleichwertig sind, kann man das durch Einsetzen konkreter Zahlen prüfen.

Answer 2

z = 1/(3·x) - z/y

z + z/y = 1/(3·x)

y·z + z = y/(3·x)

3·x·(y·z + z) = y

x·(3·y·z + 3·z) = y

x = y/(3·y·z + 3·z)

x = y/(3·z·(y + 1))

Answer 3

Deine Umformung ist richtig. Allerdings hast Du im Nenner noch einen Bruch stehen, den Du weg bekommst, wenn du mit y/y multiplizierst.