Ich habe momentan ein mehr oder weniger großes Problem beim Lösen von Aufgaben der Art, welcher ich angehangen habe.
Mir ist klar, dass auf jeden Fall eine Inverse existiert wenn das n in Zn eine Primzahl ist, da dann ein Körper Zn existiert.
Jedoch wird mir nicht klar, wie man vorzugehen hat, wenn es eben kein Körper ist und demnach die Existenz einer Inversen unklar ist, wie bei den Teilaufgaben b) und c), denn da sind jeweils die n keine Primzahlen und man kann nicht ohne weiteres die Inverse bestimmen.
Falls einer von Euch mir erklären könnte, wie man im Allgemeinen, an so eine Aufgabenstellung rangeht, bin ich Euch tierisch dankbar.
Liebe Grüße
(b) Bestimmen Sie alle Lösungen \( x \in \mathbb{Z} \) der folgenden Kongruenzen:
(i) \( \quad 5 x \equiv 7 \bmod 13 \)
(ii) \( \quad 5 x \equiv 7 \bmod 26 \)
(iii) \( 21 x \equiv 9 \bmod 219 \)
