Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Oberstufenschüler dieses Gymnasiums einen Kurs gewählt hat

Question

Aufgabe:

Für den Oberstufenbereich eines Gymnasiums werden die beiden freiwilligen Sportkurse Skilaufen und Tennis angeboten. Der aktuellen Schulstatistik ist zu entnehmen, dass von den betreffenden Schülern mindestens 70% einen dieser Kurse, 35% den Skikurs, aber nicht den Tenniskurs, sowie 90% höchstens einen dieser Kurse gewählt haben.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein rein zufällig ausgewählter Oberstufenschüler dieses Gymnasiums

a) den Tenniskurs

b) den Skikurs

c) keinen der beiden Kurse

d) entweder den Tenniskurs oder den Skikurs

e) entweder nicht den Tenniskurs oder sowohl den Tennis- als auch den Skikurs gewählt hat.

Aufgabe gefunden im Artikel bei DerWesten.

Answer 1

Druckfehler in Zeile 3?: 70% mindestens einen ...

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte.

P(nur Ski)=0,35

P(beides gleichzeitig)=1-0,9=0,1

P(nur Tennis)=P(mind. einen Kurs)-P(Ski)=0,7-0,45=0,25

P(nichts)=1-P(mind. einen Kurs)=0,3

a) P(Tennis)=0,35

b) P(Ski)=0,45

c) P(nichts)=0,3

d) P(entweder Ski oder Tennis)=0,6

e) P(entweder nicht den Tenniskurs oder sowohl den Tennis- als auch den Skikurs)=P(was gewählt)=P(nicht Tennis)+P(beides)=0,65+0,1=0,75

falls kein Druckfehler sondern Absicht, erhält man Ungleichungen:

a) 0,25≤P(Tennis)≤0,55

b) P(Ski)=0,45

c) P(nichts)≤0,3

d) 0,6≤P(entweder Ski oder Tennis)≤0,9

e) P(nicht Tennis)+P(beides)≤0,75