Wann hat die Uhr die richtige Zeit gezeigt?

Question

Task:

...

Problem / Approach:

Um ein Uhr mittags zeigt eine Uhr 15 min vor 1 Uhr. Um 7 Uhr am abend des gleichen Tages zeigt sie 5 min nach 7Uhr. Wann hat sie die richtige Zeit gezeigt?

Answer 1

Eine richtig gehende Uhr zeit um 1 Uhr auch 1 Uhr und um 7 Uhr auch 7 Uhr an

g(x) = x

Unsere Uhr geht verkehrt

f(1) = 1 - 15/60 = 3/4
f(7) = 7 + 5/60 = 85/12

m = (85/12 - 3/4)/(7 - 1) = 19/18

f(x) = 19/18·(x - 1) + 3/4

Wann geht unsere Uhr richtig f(x) = g(x)

19/18·(x - 1) + 3/4 = x --> x = 5.5 → 5:30 Uhr

Comments

Danke für Ihre Hilfe. Wie kann ich erklären für ein sechste Klässler

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Da hast du dir wohl von den mehreren vorliegenden Antworten diejenige herausgesucht (und vermutlich mit Pluspunkt bedacht - wogegen erst einmal nichts spricht), die für einen Sechstklässler am wenigsten hilfreich ist.

PS; Um mich nicht dem Vorwurf auszusetzen, dass ich um einen Pluspunkt bettele, habe ich meine ursprüngliche Antwort auf den grundlegenden Ansatz reduziert.

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Da 6. Klässler von Funktionen noch gar keine Ahnung haben sollte man es anders erklären.

Bei einer heilen Uhr vergehen von 1 Uhr bis 7 Uhr 6 Stunden bzw. 6·60 = 360 Minuten.

Die kaputte Uhr legt 20 Minuten zusätzlich zurück also 360 + 20 = 380 Minuten.

Heile Uhr | Kaputte Uhr
360 min. | 380 min.
36 min. | 38 min.
18 min. | 19 min.

In einem Zeitraum von 18 Minuten legt die kaputte Uhr also 1 Minute zusätzlich zurück.

Damit brauchen wir

15·18 = 270 Minuten, damit die kaputte Uhr die 15 Minuten die sie zu Anfang zurückhängt eingeholt hat.

270 = 240 + 30 Minuten = 4 Stunden 30 Minuten.

Wenn man also um 1 Uhr startet ist es nach 4 Stunden und 30 Minuten 5:30 Uhr. Zu diesem Zeitpunkt geht die Uhr also richtig.

Answer 2

Vielleicht ist es verständlich, wenn man in Minuten rechnet.

Von 1 Uhr bis 7 Uhr vergehen 6 Stunden, also 360 Minuten.

In dieser Zeit zeigt die Uhr insgesamt 15+5=20 Minuten zuviel an.

20:4=5

360:4=90

Alle 90 Minuten holt die Uhr 5 Minuten auf.

Da sie am Anfang 15=3*5 Minuten zu früh anzeigte, zeigt sie nach 3*90=270 Minuten=4 Stunden 30 Minuten richtig an.

1h+4h30min=5h30min

Zeit	1h	2h30min	4h	5h30min	7h		immer +90min
Uhr	12h45	2h20min	3h55min	5h30min	7h5min		immer +95min

Answer 3

In der Zeit von 13 bis 19 Uhr (6 Stunden) wurden aus 15 Minuten Rückstand 5 Minuten Vorsprung.

...

Den Rest kann man selbst ergründen....

Answer 4

Hallo,

mache Dir eine Funktion \(f(x)\), die beschreibt, welche Zeit die Uhr in Abhängigkeit zur wirklichen Zeit \(x\) anzeigt. Da unterstellt wird, dass die Uhr immer mit der gleichen Geschwindigkeit geht, ist diese Fuktion eine lineare Funktion. Der Graph ist eine Gerade.

Gegeben ist$$\begin{aligned} f(\text{01:00}) &= \text{12:45} \\ f(\text{07:00}) &= \text{07:05}\end{aligned}$$Die Uhr zeigt die richtige Zeit an, wenn \(f(x)=x\). Setze dazu für die Uhrzeiten z.B. Minuten ab 01:00 ein:$$\begin{aligned} f(0) &= -15 \\ f(360) &= \text{365} \\ \implies f(x) &= \frac{380}{360} x- 15\end{aligned}$$Nun gleich setzen$$\begin{aligned} x&= \frac{380}{360} x- 15\\ -\frac{20}{360} x &= - 15 \\ x &= 15 \cdot 18 = 270 \\ :&= 01:00 + 04:30 = 05:30\\ \end{aligned}$$Um halb sechs (05:30) zeigt die Uhr die richtige Zeit an.

~plot~ x;380x/360-15;{270|270};[[-5|300|-4|300]] ~plot~

die rote Gerade ist \(f(x)\) - also entspricht der Zeit in Minuten ab 01:00, die von der Uhr angezeigt wird.