Supremum Infimum bestimmen mit Limes?

Question

Hallo Community:

Habe hierzu meine Verständnisprobleme:

Aufgabe:

\( f(x)=\frac{4-2 e^{x}}{1+e^{x}} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{4-2 e^{x}}{1+e^{x}}=\infty \Rightarrow \operatorname{kein} \) Supremum
\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{4-2 e^{x}}{1+e^{x}}=\frac{4}{-} \Rightarrow \) Infinum

Problem/Ansatz:

Kann man das so begründen? Habe das nur einmal bei einer Notiz von einem Kommilitonen gesehen und sonst im Internet finde ich nichts dazu. Der Kommilitone weiß auch nicht von wo er das hat weil das lange her ist bei ihm.

Laut ihm wär 4 das Infimum.

Ist das richtig?

Lieben Gruß

Fabian

Answer 1

Nein, das ist Unfug. Der Grenzwert für x gegen  ∞ ist nicht ∞, sondern -∞. Damit ist 4 zwar immer noch  Grenzwert gegen -∞, aber keinesfalls Infimum.

Comments

Perfekt danke dir das hat mich so verwirrt!