Logarithmengleichung: log_{4}(x+3) − log_{4}(x−1) = 2 − log_{4}(8)

Question

Aufgabe:

log₄(x+3) − log₄(x−1) = 2 − log₄(8)

hilft mir das weiter wenn ich die rechte seite als log4^(2 − log4(8)) schreibe

dann fällt ja das erste log auf der linken seite weg oder nocht ?

bin bis zu diesem schritt gekommen

Comments

als log4^(2 − log4(8)) schreibe

Da stimmt was nicht an der Schreibweise. Gehört das ^ weg oder was willst Du sagen?

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@david: Falls die Frage nun so aussieht, wie du das wolltest, bitte kommentieren. Dann kann döschwo die "Meldung" wieder zurückziehen. Schönen Abend!

Answer 1

lg sei log_4

lg(x+3)- lg(x-1)+lg8= 2

lg((x+3)/(x-1)*8) = 2

(x+3)/(x-1) *8 = 4^2

(x+3)/(x-1)= 2

x+3 = 2x-2

x= 5

Answer 2

Nein.

Am einfachsten geht es, wenn du zur neuen Gleichung

4 ^{(linke Seite)} = 4 ^{(rechte Seite)}

übergehst und dann die Logarithmen- und Potenzgesetze (bezüglich der Basis 4) anwendest.

Answer 3

log4(x + 3) - log4(x - 1) = 2 - log4(8)

log4(x + 3) - log4(x - 1) = log4(16) - log4(8)

log4(8) + log4(x + 3) = log4(16) + log4(x - 1)

log4(8·(x + 3)) = log4(16·(x - 1))

8·(x + 3) = 16·(x - 1)

x + 3 = 2·(x - 1)

x + 3 = 2·x - 2

5 = x