komplexe Zahlen, normalform a+bi=c erhalten

Question

Aufgabe:

Ich muss die From z = a + ib erhalten:

Für z mit |iz| = \( \sqrt{2} \) und Im(z*²) = 2, wobei hier z* die konjugierte Form gemeint ist.

Problem/Ansatz:

Mit der ersten Angabe  |iz| = \( \sqrt{2} \) weiss ich, dass ich das Produkt trennen kann, also |i||z| = \( \sqrt{2} \). Doch nun weiss ich nicht, was ich mit dem |i| anfangen kann, um den Betrag r der komplexen Zahl zu definieren r*(cos(phi)+sin(phi)).

Weiter weiss ich nicht. 

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Setze z=a+bi dann ist z*=a-bi und das Gleichungspaar |iz| = √2 und Im(z*2) = 2 wird zu √(a²+b²)=√2 und -2ab=2. Löse dies System und setze die Lösungen für a und b ein.  

Comments

Danke für die Antwort. Wieso kann das i bei |iz| = √2 ignoriert werden?

und bei Im(z*^2) = 2 verstehe ich nicht so ganz wie du auf -2ab=2 kommst. Sorry! 

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Wieso kann das i bei |iz| = √2 ignoriert werden?

Das i wird nicht ignoriert, es kommt im Betrag eben nicht vor.

 bei Im(z*²) = 2 verstehe ich nicht so ganz wie du auf -2ab=2 kommst.

z*=a-bi und (a-bi)2= a² - b² - 2·a·b·i. Der Imaginärteil steht vor dem i.