In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der Teilflächen zum gesamten Flächeninhalt des Logos

Question

Aufgabe:

In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der Teilflächen zum gesamten Flächeninhalt des Logos?

Mitsubishi-Logo

Answer 1

Beim linken Logo erkennst du drei ausgeschnittene weiße Dreiecke.

Wenn die roten Rauten in der Mitte geteilt werden, sieht man, dass jede doppelt so groß wie ein weißes Dreieck. ist.

Das Logo besteht also aus 9 Dreiecken, davon sind 6 rot. Rot zu gesamt ist also 6 zu 9 bzw. 2 zu 3.

Beim rechten Logo denken wir uns 8 Dreiecke vom Mittelpunkt des Achtecks zu jeder Seite (wie Tortenstücke).

Der Flächeninhalt des blau schraffierten Dreiecks in meiner Zeichnung ist also 1/8 des Flächeninhalts des Achtecks.

Das schwarze (in meinem Bild das grüne) Dreieck ist doppelt so hoch, hat aber die gleiche Grundseite wie ein Tortenstück. Damit ist es 2/8 der Achtecksfläche bzw. 1/4.

Comments

Ja. Wenn man mal drüber nachdenkt absolut genial und einfach.

Deswegen mal ein Daumen von mir.

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Danke. Ich musste aber auch dreimal hingucken.  :-)

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Hallo,

Vielen Dank für die schnelle Antwort,

beim Hansetrans Logo bin ich mir noch unsicher. Mein Mathelehrer sagte ich solle das Logo erstmal, in 1x Rechteck und 2x Trapeze aufteilen. Genaures konnte er mir sonst nicht sagen da es in der Mündlichen Prüfung vorkommt.

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Nimm geschickterweise den Weg von MontyPython.

Ich habe das eher so gemacht wie es der Lehrer haben wollte, indem du die Fläche des Logos bestimmst und die Fläche des einbeschriebenen Dreiecks.

Wenn du geschickter vorgehen möchtest solltest du das Achteckt in ein Quadrat, 4 kongruente Rechtecke und 4 kongruente Dreiecke Zerlegen.

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Also ich habe den Flächeninhalt vom Achteck berechnet der ist 43,46 ²cm

und beim Dreieck 10,26 ²cm

 also 43,46 ²cm - 10,26 ²cm ?

es ist nur eine Prüfung für den Hauptschulabschluss

und welche Symmetrien gibt es in diesem Hansetrans logo ?

ich weiß, dass ein Achteck 8 hat aber da bin ich mir richtig unsicher

Lg

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Hallo Ali,

du hast die Differenz gebildet. Gesuch ist aber das Verhältnis, das heißt, du musst dividieren. 10,26/43,46≈1/4.

Der genaue Wert ist 1/4. Du hast bestimmt ein paar Rundungsfehler gemacht.

Answer 2

Das Misubishi-Logo kannst du in gleichseitige Dreiecke zerlegen und auszählen. Das sind dann

6/9 = 2/3

Das Logo von Hansetrans ist da schon schwieriger (Die Formeln findest du aber alle auf Wikipedia)

1/2·a·(1 + √2)·a/((2 + 2·√2)·a^2) = 1/4

Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Achteck

Comments

Hallo coach,

es geht sogar ohne komplizierte Formeln. Siehe Ergänzung meiner Antwort.

Gruß

Monty :-)

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Also ich habe den Flächeninhalt vom Achteck berechnet der ist 43,46 ²cm

Was ist denn die Kantenlänge a bei dir? Ich komme auf eine Fläche von (2·√2 + 2)·a^2

Wenn die Kantenlänge 3 cm ist, dann ist das richtig.

und welche Symmetrien gibt es in diesem Hansetrans logo ?

Das Hansetrans-Logo ist achsensymmetrisch zu einer Geraden auf der die Höhe des Dreiecks liegt.