Zerlegung zeigen und: In welchem Verhältnis A1:A2 stehen ihre Flächeninhalte?

Question

Wie löse ich diese Aufgabe?

Hallo :)

Ich bitte um Hilfe, da ich leider nicht weiterkomme...

Die Aufgabe ist:

Durch den Punkt P(2|3|3) verläuft eine zu h parallele Gerade k. Zeigen Sie, dass k das Dreieck ABC in ein Dreieck mit dem Inhalt A1 und in ein Trapez mit dem Inhalt A2 zerlegt. In welchem Verhältnis A1:A2 stehen ihre Flächeninhalte?

:)

Ergänzung aus Kommentar:

Ja zu dem Dreieck gibt es Angaben (hatte ich vergessen hinzuzufügen)

A(-2|-1|-1)

B(2|-1|3)

C(0|3|1)

Und über h wird gesagt, sie verläuft durch die Punkte A und C.

Comments

Hallo Leslie,

ich glaube, da fehlen noch ein paar Angaben zum Dreieck \(\triangle ABC\) und zur Geraden \(h\) - oder?

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Ca. 20% der Schüler sind nicht in der Lage einen Text sinnerfassend zu lesen und wiederzugeben.

Im Bereich der Mathematik sind die Lesekompetenzen noch schlechter :(

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Danke für die schnelle Rückmeldung!

Ja zu dem Dreieck gibt es Angaben (hatte ich vergessen hinzuzufügen)

A(-2|-1|-1)

B(2|-1|3)

C(0|3|1)

Und über h wird gesagt, sie verläuft durch die Punkte A und C.

Ein Ansatz für die Aufgabe würde mir schon reichen.

:)

Answer 1

Hallo Leslie,

Du könntest es Dir ziemlich einfach machen. Mache Dir eine Skizze - z.B. hier im Geoknecht3D:

klicke auf das Bild, dann kannst Du die Szene mit der Maus bewegen. Dann könnte man vermuten, dass die Gerade \(k\) durch \(P\) die Strecken \(AB\) und \(BC\) genau halbiert. D.h. berechne die Mitten dieser Strecken (weißt Du wie das geht?) und überprüfe, ob sie auf \(k\) liegen (weißt Du wie das geht?).

Weißt Du wie man die Gleichung für \(k\) aufstellt?

Gruß Werner

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Ja den Rest kriege ich hin!

Vielen Dank das war sehr hilfreich!

Answer 2

h: x = [-2, -1, -1] + r·([0, 3, 1] - [-2, -1, -1]) = [-2, -1, -1] + r·[2, 4, 2]
k: x = [2, 3, 3] + r·[2, 4, 2]

Abstand von B zu h
d(B, h) = ABS(([2, -1, 3] - [-2, -1, -1]) ⨯ [2, 4, 2]) / ABS([2, 4, 2]) = 8/3·√3

Abstand von B zu k
d(B, k) = ABS(([2, -1, 3] - [2, 3, 3]) ⨯ [2, 4, 2]) / ABS([2, 4, 2]) = 4/3·√3

A1 : (A1 + A2) = (4/3·√3)^2 : (8/3·√3)^2 = 1:4

A1:A2 = 1:3

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Das hilft mir sehr