Berechnen Sie das Verhältnis A1:A2

Question

Aufgabe:

Geg. ist f(x)= -x^3/5 + 9x/5

a) K von f und die 1 Winkelhalbierende schliesen eine fläche ein berechnen sie den inhalt dieser fläche

B)

K von f und did 1 winkelhalbuerende schliesen im 1. quadranten eine fläche a1 ein. Gleichzeitig schliest k von f die 1 Winkelhalbierende und die x achse im 1 quadranren eine fläche a2 ein.

Berechnen Sie das Verhältnis A1:A2

Problem:

Wie fange ich an das zu berechnen also ich habe keine Idee wie das hier geht

Comments

~plot~ -x^3/5 + 9x/5; x ~plot~

Answer 1

Sieht so aus:

~plot~ -x^3/5+9*x/5; x ~plot~

Die Fläche besteht aus 2 Teilen. Wegen der Symmetrie berechne

nur einen und verdoppele das Ergebnis.

Ein Teil z.B. durch

\(  \int\limits_0^2  (f(x)-x) dx = \frac{4}{5}\)

Fläche also A1=8/5.

b) Die 2. Fläche ist hier wohl das

Dreieck (0;0),(2;0),(2;2) mit A=2

und dazu das Integral  \(  \int\limits_2^3  f(x)dx = \frac{5}{4}\)

Also A2=2+5/4=13/4.

==>  A1:A2 = (8/5) : (13/4)= 32:65

Answer 2

a)

\(\displaystyle A = 2\cdot \int\limits_{0}^{2} (-\frac{x^3}{5} + \frac{9x}{5} -x) \; dx\)