In welchem Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilstücke?

Question

Aufgabe:

Die eingezeichnet Gerade h teilt die Flächen zwischen f und g in zwei Teilflächen. In welchem Verhältnis stehen die Inhalte der beiden Teilstücke?

Die Funktionsgleichungen lauten:

f(x)=-1/3x^2+8/3x-4/3

g(x)=(x-2)^2

h(x)=-4/3x+16/3

Weiß jemand wie ich bei der Aufgabe vor gehen kann?

Dankeschön

Answer 1

Hallo

1, die Gesamtflache durch Integration von f-g  von 1 bis 4 bestimmen, dann die blaue Fläche in die 2 Teile f-g ind h-g teilen und ausrechnen und addieren.

die Grenzen kannst du aus der Grafik ablesen oder durch Schneiden der Funktionen bestimmen

damit kennst du beide Teilflächen.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank. Als gesamtfläche habe ich jetzt 74/9 raus.

Aber den nächsten Schritt verstehe ich nicht so ganz

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Upsi, falsch eingetippt, hab jetzt bei A=6FE

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Ja die 6 FE sind richtig.

jetzt die Blaue Fläche unterteile sie bei x=2 dann hast du die linke Flache wieder f-g von 1 bis 2 integrieren , dann  h-g von 2 bis 3,1 wobei die 3,1 aus der Zeichnung abgelesen sind, genauer musst du den Schnittpunkt g und h ausrechnen,

die 2 Flächen addieren, ergibt die blaue Fläche,(Kontrolle: 3,24FE ) die gelbe dann  durch deine 6FE minus der blauen.

Gruß lul