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Aufgabe:

Eine Kraft wird durch den Vektor F= (2|8) darstellt. Sie soll in zwei Teilkräfte in Richtung der Vektoren (1|1) und (-1|1) zerlegt werden. Ermittln Sie die Teilkräfte durch Konstruktion und rechnerisch

Ich brauche Lösung und Lösungsweg.

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r * [1, 1] + s * [-1, 1] = [2, 8] --> r = 5 ∧ s = 3

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5·\( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) - 3·\( \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 8\\2 \end{pmatrix} \) .

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Aloha :)

Du musst dem Vektor \(\vec F=(2|8)\) auf die jeweiligen Richtungsvektoren projezieren:$$\vec F_{(1|1)}=\frac{\binom{2}{8}\cdot\binom{1}{1}}{\left|\binom{1}{1}\right|^2}\cdot\binom{1}{1}=\frac{2+8}{1^2+1^2}\cdot\binom{1}{1}=5\cdot\binom{1}{1}=\binom{5}{5}$$$$\vec F_{(-1|1)}=\frac{\binom{2}{8}\cdot\binom{-1}{1}}{\left|\binom{-1}{1}\right|^2}\cdot\binom{-1}{1}=\frac{-2+8}{(-1)^2+1^2}\cdot\binom{-1}{1}=3\cdot\binom{-1}{1}=\binom{-3}{3}$$Die vetorielle Summe der beiden Teilkräfte ergibt wieder die Gesamtkraft \((2|8)\).

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Hallo, erstmal danke für deine Antwort.

Hab nur eine Frage zu der Beschreibung |(1 1)|^2 muss man normalerweise wenn diese Striche (|) da sind nicht die Wurzel ziehen?

Ja, beim Berechnen der Länge eines Vektors musst du normalerweise die Wurzel ziehen. Hier geht im Nenner die Länge des Vektors aber zum Quadrat ein. Dieses Quadrat kompensiert die Wurzel.

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