1. Ableitung eines Bruchs: f(x) = (x-1)/(x+1)

Question

hallo wie leitet man x-1/x+1 ab ?

danke Lg

Answer 1

Hi,

nutze die Möglichkeiten der Quotientenregel

 

f(x) = (x-1)/(x+1)

f'(x) = ((x+1)*1 - (x-1)*1)/(x+1)^2 = (x+1-x+1)/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2

 

Grüße

Answer 2

hi! :-)

das geht entweder mit der produktregel oder mit der quotientenregel.


mit der produktregel:

(x-1)/(x+1) = (x-1)(x+1)^-1 = u*v

u = (x-1), u' = 1
v = (x+1)^-1, v' = -(x+1)^-2

((x-1)(x+1)^-1)' = u'v + uv' = 1*(x+1)^-1 + (x-1)*-(x+1)^-2
= 1/(x+1) + (x-1)/(x+1)^-2 = (x+1)/(x+1)² - (x-1)/(x+1)²
= (x+1-x+1)/(x+1)² = 2/(x+1)²

mit der quotientenregel:

((x-1)/(x+1))' = (u'v - uv')/v²
die darfst du selbst machen
:-)