Matrix K/x-y Ebene beschreibt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrix M mit:

1	0	\( \frac{5}{3} \)
0	1	\( \frac{4}{3} \)
0	0	0

Zeigen sie rechnerisch, dass M eine Projektion in die x-y- Ebene beschreibt.

Kann mir bitte einer zeigen wie das geht?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 &5/3\\ 0 & 1&4/3 \\0&0&0\end{pmatrix} \)·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} x+5/3·z\\y+4/3·z\\0 \end{pmatrix} \)

Comments

Hab aber x + \( \frac{5}{3} \) z heraus? Für das erste.

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Deins ist richtig. Ich hatte mich verschrieben. (Jetzt korrigiert).

Answer 2

Berechne   M * (x,y,z)^T  = ( x+5z/3 ; y + 4z/3 ; 0 )^T

und du siehst

M * (x,y,z)^T   - (x,y,z)^T  )  = z * ( 5/3 ; 4/3 ; -1 ) .

Also alle Vektoren von einem Originalpunkt zum Bildpunkt

sind parallel und die Bilder liegen alle in der

xy-Ebene, da die 3. Koordinate jeweils 0 ist.

Comments

Was meinst du mit dem T ?

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transponiert, also aus der zeilenweise Schreibweise

wird die Spaltenschreibweise.