Basis des R3? Bezüglich dieser Basis beschreibt die Matrix die Spiegelung eines Punktes an der Ebene E.

Question

Hallo ich habe eine frage und stecke fest könnte vielleicht jemand mir helfen...

Basis des R3? Bezüglich dieser Basis Beschreibt die Matrix die Spiegelung eines Punktes an der Ebene E.

Answer 1

Die beiden aufspannenden Vektoren der Ebene u = (1|1|1) und v = (1|-1|1)  sind Fixvektoren der Spiegelung.

Somit kann man sie als 1. und 2. Basisvektoren wählen.

Als 3. Basisvektor brauchst du einen Vektor, der senkrecht auf den beiden gegebenen Vektoren steht. Also z.B. das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) u x v . 

Basis B = { u, v, u x v } 

Comments

kreuzprudukt ist (2,0,2)^T wie mache ich es jetzt weiter

Basis B habe ich..

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(2,0,-2)* sorry

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Jetzt bist du fertig.

Da steht "geben Sie eine Basis an mit … ". Und das hast du nun getan.

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achso okay und wo für steht der matrix dort?

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In den Spalten einer Abbildungsmatrix stehen die Bildvektoren der Basisvektoren. 

Diesen Satz musst du kennen.

Die Matrix sagt dir also etwas über die Abbildung (Spiegelung).

Nämlich:

Der erste Basisvektor wird mit 1 multipliziert, d.h. auf sich selbst abgebildet.

Der zweite Basisvektor auch.

Der dritte Basisvektor wird mit (-1) multipliziert. D.h. er schaut nachher (bezüglich der Spiegelungsebene) in die entgegengesetzte Richtung.