Question

Bestimmen Sie die Koordinaten des Bildpunktes \( P \) ' für die Spiegelung des Punktes \( P(5 / 9 / 12) \) bei

a) \(  \) am Punkt \( Q(1 /-1 / 3) \)

b) Spiegelung an der Geraden g: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{0} \\ {1} \\ {5}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{3} \\ {2} \\ {-2}\end{array}\right) \)

d) Spiegelung an der Ebene E: \( 2 x-y+z=8 \)

Comments

Diese Frage hast du doch schon mal eingestellt. 

Rechenweg von d) habe ich soeben hier illustriert. https://www.mathelounge.de/213582/spiegelung-punkt-spiegeln-bestimmen-koordinaten-punktes?show=213596#a213596

Befolge den mal.

b) Rechenweg Vorschläge: Vgl. hier: https://www.mathelounge.de/18400/spiegelung-eines-punktes-an-einer-geraden-im-raum

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super !

das ist ja schon die dritte, nein zehnte, Aufgabe in kürzester Zeit..

mach endlich selbst mal erste eigene Lösungsvorschläge
nur Aufgaben kopieren ist doch langweilig..

->...
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bh884: Du hast völlig recht. Schreibe so was wenn möglich als Kommentar. Es kann ja sein, dass jemand anders mit einer ähnlichen Frage Probleme hat. Da nützen ihm diese Antworten auch nicht viel.

Wenn du gleich den Link zum Duplikat zur Hand hast, bitte angeben. So kann ich die erneute Frage löschen.

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Tut mir echt leid. Aber ich bin eine totale mathe niete. Und ich stehe diese Woche sehr stark unter Zeitdruck. Ich muss vier Klausuren schreiben und lernen, einen Vortrag und eine Büchvorstellung halten. Darum frage ich hier nach Hilfe weil ich diese Hausaufgabe auf Zensur abgeben muss. Und ich habe mich gestern und Freitag schon dran gesetzt und mir videos angeschaut und mir alle möglichen Sachen durchgelesen aber ich blicke nicht durch. Und ich brauche noch Zeit für die anderen Sachen und darum haben ich kein e Zeit mehr für mathe. Darum frage ich hier nach Hilfe weil ich verzweifelt bin. Ich bin dankbar für jede Hilfe. Danke 

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habe bei a) diese Lösung, ist die richtig?

a) Q-P = (-4,-10,-9)

Q(1/-1/3) + (-4/-10/-9)

1 + (-4)                 

-1 + (-10)        =  (-3,-11,-26)

3 + (-9)

wie gehe ich jetzt bei b) und d) vor ? habe wirklich keine Ahnung eine Schritt Anleitung oder so würde mir helfen damit ich das lerne und auch verstehe. danke schon mal im voraus :)

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a) Q-P = (-4,-10,-9)

Q(1/-1/3) + (-4/-10/-9)

1 + (-4)                 

-1 + (-10)        =  (-3,-11,-6)

3 + (-9)

stimmt beinahe. Vgl. meine (korrigierte Antwort). Rest: Vgl. die angegebenen Links.

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Habe das jetzt bei b)

b)

 x₁ = 0 + r • 3

x₂ = 1 + r • 2

x₃ = 5 + r • (-2)

(0 + r • 3) + (1+r • 2) + (5 + r • (-2)

r = 8

r in Gerade g einsetzen: (24,18,-26) S

PS = S-P (24,18,-26) - (0,1,5) = (24, 17, -31)

P´= P + 2 • PS

(0,1,5) + 2 • (24, 17, -31) = (48,51, -217)

Richtig oder komplett daneben???

d) habe ich so aber da komme ich nicht weiter wie ich r raus bekomme 

n = (2,-1,1)  p = (5,9,12)

x = p + r • n 

x = (5,9,12) + r • (2,-1,1)

(x1, x2, x2) = (5 + r • 2, 9 + r • -1, 12 + r • 1)

In E einsetzen : E: 2x - y + z = 8

2 • (5 + r • 2) - (9 + r • (-1)) + (12 + r • 1) = 8 wie komme ich auf r?

und der letzte Schritt ist: p´ = (5,9,12) + 2 • (r) • (2,-1,1)

Answer 1

a) OP' = OP + 2PQ

= (5, 9, 12) + 2(-4 , -10, -9) 

= (-3 , -11, 6)

Rechenweg von d) habe ich soeben hier illustriert. https://www.mathelounge.de/213582/spiegelung-punkt-spiegeln-bestimmen-koordinaten-punktes?show=213596#a213596

Befolge den mal.

b) Rechenweg Vorschläge: Vgl. hier: https://www.mathelounge.de/18400/spiegelung-eines-punktes-an-einer-geraden-im-raum

Comments

Hallo

b) OP´= OP + 2 • PS

Formel Spiegelpunkt: OC´= 2• OA + 2 • (AC • AB) / (AB • AB) • AB - OC

??? Was und welche zahlen setzte ich den jetzt ein und wie, wenn das die Formeln sind??

d) 1: Berechne S: Lot auf E durch P schneiden mit E.

2) OP´= OS + PS

Hier die gleiche Frage, was und welche zahlen setze ich ein und wie???

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Habe das jetzt bei b)

b)

 x₁ = 0 + r • 3

x₂ = 1 + r • 2

x₃ = 5 + r • (-2)

(0 + r • 3) + (1+r • 2) + (5 + r • (-2)

r = 8

r in Gerade g einsetzen: (24,18,-26) S

PS = S-P (24,18,-26) - (0,1,5) = (24, 17, -31)

P´= P + 2 • PS

(0,1,5) + 2 • (24, 17, -31) = (48,51, -217)

Richtig oder komplett daneben???