$$E: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\0\\8 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}$$
und P= (4/ -3/7 ). Die Gerade durch P, die senkrecht auf E steht, hat einen
Richtungsvektor, der mit beiden Spannvektoren von E das Skalarprodukt 0 hat, also z.B.
$$ \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix}$$
Schneide diese Gerade mit E und du bekommst den Punkt Q,
und dann rechne P + Vektor 2*PQ und du bekommst P '.