Berechnen sie die Koordinaten des Bildpunktes P' wenn der punkt p gespiegelt wird an der ebene E:x= 0 0 8 + r × 1 1 …

Question

Aufgabe: Gegeben ist der Punkt (4/ -3/7 )

Berechnen sie die Koordinaten des Bildpunktes P' wenn der punkt p gespiegelt wird an der ebene E:x= 0 0 8 + r × 1 1 2 + s × 1 0 1

Problem/Ansatz

Answer 1

$$E: \vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\0\\8 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}$$

und P= (4/ -3/7 ). Die Gerade durch P, die senkrecht auf E steht, hat einen

Richtungsvektor, der mit beiden Spannvektoren von E das Skalarprodukt 0 hat, also z.B.

$$ \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix}$$

Schneide diese Gerade mit E und du bekommst den Punkt Q,

und dann rechne P + Vektor 2*PQ und du bekommst P '.

Comments

Wie schneide ich denn?

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z.B. durch gleichsetzen etwa so:

$$\begin{pmatrix} 4\\-3\\7 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\8 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}$$

das gibt dann t=-2/3  und somit den Punkt P ' für t= -4/3

und das gibt P ' = ( 8/3  ;  -13/3  ;  25/3 ) .

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Alles Klar, danke für die Hilfe