Nullstelle herausfinden

Question

Aufgabe:

1/10*x^5 - 1/2*x

Problem/Ansatz:

Ich brauch die Nullstelle dieser Gleichung. Mein Problem ist dass ich nicht drauf komme. Wenn ich versuche quadratisch zu ergänzen dann fehlt mir da was,ich hab dann zu wenig Glieder. Ich weiß dass Null eine Nullstelle ist aber da kann ich auch keine Polynom Division anwenden. Ich weiß nicht so richtig wie ich weitermachen soll ?…

Answer 1

Ausklammern gibt

(1/10*x^4 - 1/2)*x  = 0    | *10

(x^4 - 5)*x  = 0    |  3. binomi-Formel

(x^2 - √5)*(x^2 + √5)*x  = 0   | nochmal

(x - 5^(1/4))*(x^2 + 5^(1/4))*(x^2 + √5)*x  = 0

also 2 Nullstellen  4.Wurzel aus 5  und   0.

Comments

x^4 - 5 = 0

kann man direkt nach x auflösen.

Warum machst du es umständlich über eine binomische Formel?

Answer 2

1/10·x^5 - 1/2·x = 1/10·x·(x^4 - 5) = 0

Mit dem Satz vom Nullprodukt gilt jetzt

x = 0

x^4 - 5 = 0 → x = ± 5^(1/4) = ± 1.495

Answer 3

Hallo,

(1/10) x^5 -(1/2)x=0        x ausklammern

x ( 1/10) x^4 -(1/2))=0

Satz vom Nullprodukt:

x=0

(1/10) x^4 -(1/2)=0 |+1/2

(1/10) x^4 =1/2

2 x^4=10 | :2

x^4=5

\( x=-\sqrt[4]{5} \)

\( x=\sqrt[4]{5} \)

 Es gibt noch 2 komplexe Nullstellen, die sind aber hier wohl nicht gemeint.

Comments

Stimmt

Vielen Dank

Ich weiß wo mein Fehler lag

Answer 4

Es gibt drei Nullstellen.

https://www.desmos.com/calculator/yox0ajqn6i