Exponentielles Wachstumsformel: Hosen waschen, wenn pro Wäsche 10% der Farbe ausgewaschen wird

Question

Aufgabe:

Manche Kleidungsstücke verkaufen sich besser, wenn sie ausgewaschen aussehen. Eine Hosenfirma wäscht daher die Hosen, bis nur noch 60 % der ursprünglichen Farbe im Stoff ist.

a) Wie oft muss sie eine Hose waschen, wenn pro Wäsche 10% der Farbe ausgewaschen wird?

b) Bei wie viel Farbverlust pro Wäsche würde 4-maliges Waschen ausreichen?

Ansatz:

Ich komme mit der Formel für Exponentielles Wachstum nicht auf das Ergebnis.

G0*q =G1*q =G2.....*q =Gn

q=1-p%=1-p:100 ( in meinem Fall exponentielle Abnahme )

Zu a) ist es doch logisch das 4 mal gewaschen werden muss

100%-60%=40%

40%:10%=4

Zu b) 10%

ist das Pardon zu Aufgabe a)

Aber wie bekomme ich diese Lösungen mit den Formel für Exponentielles Wachstum bzw. Abnahme hin?

Answer 1

Hallo

 10% pro Woche, dann sind 40%  nicht 4 mal so oft. Anfang 100, nach 1 Wäsche 90, davon wieder 10% bleiben 81% davon wieder 10% bleiben 72.9 usw

es Weden jedesmal 10 % von dem was noch da ist rausgewaschen, nicht 10% von dem was anfangs da war,

also hat man nach 1 mal 0,9 vom Anfang, nach 2 mal 0,9*0,9=0,9^2 nach n mal 0,9^n und das soll 0,6 sein

 also 0,9^x=0,6 jetzt log anwenden um x zu finden

b)0,9^4=0,656 also nach 4 mal waschen noch ca 66%

du hast deine Formel sehr schlecht aufgeschrieben:

G0*q =G1*q =G2.....*q =Gn ist einfach falsch!

 richtig ist: G1=G0*q, G2=G1*q=G0*q^2, ... Gn=G(n-1)*q=G0*q^n

Gruß lul