Welche Zahlen teilen den Term?

Question

Aufgabe:

$$\text{ Bestimmen Sie alle alle } n\in \mathbb{N} \text{ für die der folgende Term durch 3 Teilbar ist } \\ n^{3}+n^{2} + 1$$

Problem/Ansatz:

$$\text{ daraus folgt dann } \\ \Rightarrow n^{3}+n^{2} + 1 \equiv 0 \text{ (mod 3) } \Leftrightarrow n^{3}+n^{2} \equiv 2 \text{ (mod 3) }$$

Stimmt das bis hier hin so? Und wie komme ich damit dann weiter? Ich kann weder für gerade noch ungerade n ein Muster erknnen?

Answer 1

Mach doch eine Fallunterscheidung $$ n \equiv 0 \mod (3) $$ $$ n \equiv 1 \mod (3) $$ $$ n \equiv 2 \mod (3) $$ Du wirst sehen das nur Zahlen der Form \( n = 3k+1 \) funktionieren.