Integralrechnung Unter-/Obersumme

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie U₄ und O₄ sowie U₈ und O₈ für die angegebene Funktion f über dem Intervall I.

a) f(x) = x+1, I = (0; 1)

b) f(x)= 2-x, I = (0; 2)

c) f(x)= 1/2 ·x^2, I = (0; 1)

Problem/Ansatz:

Ich habe vorher normal angefangen mit -> U₄= 1/4*(0² + (1/4)² +(2/4)² ...usw. Nun ist dies aber falsch und ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Meist brauche ich immer eine Aufgabe vorgerechnet, um mich daran orientieren zu können. Ich hoffe so sehr, mir kann jemand helfen.

(Ich habe mir schon andere Seiten angeschaut, wo das erklärt wurde, habe es aber nicht verstanden).

Vielen lieben Dank

Answer 1

Für U₄ lautet der Anfang bei a) und bei c): U₄= 1/4*[(f(0) + f(1/4) +f(2/4)+f(3/4).]

Z.B. c) U₄=1/4·[0+(\( \frac{1}{4})^{2} \)/2+(\( \frac{2}{4})^{2} \)/2+(\( \frac{3}{4})^{2} \)/2]

Comments

Danke, aber woher nehme ich mir die 2+(...

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Muss da nicht 1+ stehen und dann 2+

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Die 2 ist der Nenner von jedem Summanden. In den Funktionsterm 1/2·x² wird der Reihe nach 0, 1/4, 2/4, 3/4 eingesetzt. Das heißt, 0, 1/4, 2/4, 3/4 werden jeweils quadriert und dann durch 2 geteilt.

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Danke, bei 04 setze ich wie an :/

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Text erkannt:

\( \frac{d y}{4} \)
\( \underbrace{I}_{V Y} \)
\( \underset{\operatorname{tin} \atop x}{\tan } \underbrace{\frac{1}{y_{x}}+\ldots}_{\sum \limits_{i=1}^{n_{j}} x_{j}} \)
\( a \)
\( \begin{array}{lllllll}{\frac{x}{8}} & {3} & {5} & {0} & {0} & {0} & {1} \\ {8} & {3} & {5} & {0} & {0} & {0} & {0} & {5}\end{array} \)

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zu b) Mach zuerst Skizzen für U₄ und O₄:

Wie breit sind die Rechtecke?

 Wie hoch sind die Rechtecke?

Für U₄ addiere die Rechtecksflächen links.

Für O₄ addiere die Rechtecksflächen rechts.

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Danke, kommt bei U4= 1,5 raus ?

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ist meine rechnung bei d) eigentlich richtig ? wenn nein wo sind die Fehler ?

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U4=1,5 bei b) ist richtig. d) ist falsch.

Hier U₄ und O₄ zu d)

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Danke !!!

Was muss ich bei d) Rechnen ? ist doch einer rechen schritt oder?

Von wo hast du die Graphen ? ich würde mir sie gerne für die anderen aufgaben ansehen

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U₄=\( \frac{1}{4} \) ·(1²+\( (\frac{5}{4})^{2} \) +\( (\frac{6}{4})^{2} \) +\( (\frac{7}{4})^{2} \) ).

O₄=\( \frac{1}{4} \) ·(\( (\frac{5}{4})^{2} \) +\( (\frac{6}{4})^{2} \) +\( (\frac{7}{4})^{2} \)+2²).