Wie berechnet man und wie lauten die Nullstellen von f(x)=(x^2-e*x)*ln(x)?

Question

Ist das mit dem Satz von Nullprodukt zu lösen und danach mit der quadratischen Ergänzung den Teil der Klammer auflösen? Den dies habe ich versucht und habe definitiv was falsches raus, denn angeblich laut ableitungsrechner gibt es nur eine Nullstelle und zwar 1.

hilfe bitttee

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\left(x^2-e\cdot x\right)\cdot\ln(x)=x\cdot(x-e)\cdot\ln(x)$$Ein Produkt wird \(=0\), wenn ein Faktor \(=0\) wird. Daher können wir 3 Nullstellen sofort ablesen:$$x_1=0\quad;\quad x_2=e\quad;\quad x_3=1$$

~plot~ (x^2-e*x)*ln(x) ; [[0|3|-1,2|2]] ~plot~

Comments

Bist du dir sicher, dass bei x=0 eine Nullstelle vorliegt?

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Ja weil man bei der quadratischen ergänzung auch die 0 rausbekommt, habs nochma überprüft

Answer 2

Hallo,

Ja mit dem Satz vom Nullprodukt:

x^2 -e*x=0

x(x-e)=0

x₁= 0 ->nicht definiert , fällt weg

x₂= e

ln(x)=0 | ehoch

x₃=e^0=1

Comments

" x^2 -ex=0 ->keine Lösung "

Wenn ich es händisch mit quadratischer Ergänzung und mit meinem Taschenrechner berechne kommt jeweils -0,70 raus und bei mir waren es händisch 2,781828 was ja nicht sein kann

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habs falsch gelesen , habe mir e^x  gerechnet, habe es geändert

Answer 3

f(x) wird genau dann gleich null, falls einer seiner beiden Faktoren (oder allenfalls beide zusammen) den Wert null annehmen. Hier also:

x² - e·x = 0    oder   ln(x) = 0

Die erste dieser beiden Gleichungen lässt sich weiter faktorisieren, also haben wir schließlich:

x = 0    oder   x - e = 0     oder  ln(x) = 0

Der Rest sollte (hoffentlich) klar sein !

Natürlich ist auch noch wichtig, dass der gesamte Funktionsterm (also alle seine Faktoren) für die ermittelten x-Werte auch wirklich definiert sind. So fällt etwa die Lösung  x = 0 weg, weil dann der Faktor ln(x) gar nicht definiert ist.

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dankkkke dir