Wie berechnet man die Nullstellen von fa(x) = ax + e^(-x)?

Question

Aufgabe:

fa(x) = ax + e^(-x) = 0

Und wie dann?

Nachtrag: 

Es gibt eigentlich keine Aufgabe, vielleicht gibt es einfach keine Nullstellen (in den reellen Zahlen), ich habe die Gleichung frei erfunden und frage nur aus Interesse

Comments

Ist das die korrekte Aufgabe?

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Es gibt eigentlich keine Aufgabe, vielleicht gibt es einfach keine Nullstellen (in den reellen Zahlen), ich habe die Gleichung frei erfunden und frage nur aus Interesse

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Vgl. https://www.mathelounge.de/298857/wie-berechnet-man-die-nullstellen-von-fa-x-ax-e-x

Im Link wird "nur" über den Fall a=3 gesprochen.

Answer 1

Algebraisch nur mit der W-Funktion. \(x=W\left(-\dfrac{1}{a}\right)\)

Comments

Interessant ist das nur für \(a=e\). Dann gibt es eine Nullstelle bei -1

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Reelle Nullstellen existieren für \(\{a \in \mathbb{R} | a < 0 \vee a \geq e\}\)